Os fractais são formas geométricas abstratas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. Mandelbrot, constatou ainda que todas estas formas e padrões, possuíam algumas características comuns e que havia uma curiosa e interessante relação entre estes objetos e aqueles encontrados na natureza e se caracterizam por repetir um determinado padrão com ligeiras e constantes variações (auto-similaridade). Podem ser facilmente identificadas na natureza, na forma de uma couve flor, em árvores e mariscos, assim como em qualquer estrutura cujas ramificações sejam variações de uma mesma forma básica.
***A Síntese de seu iniciador:
Benoît B. Mandelbrot (nascido em Varsóvia, Polônia, 20 de Novembro de 1924) é um matemático francês de origem judaico-polonesa.
O principal trabalho de Mandelbrot foi a proposta de um novo conceito de geometria que ficou conhecida como geometria fractal. O objetivo desse novo conjunto de objetos foi minimizar as lacunas deixadas pela geometria Euclidiana no que diz respeito às formas existentes na natureza. Essa nova família de formas geométricas ficou conhecida como fractais.
***Para que formas a geometria fractal pode oferecer melhores aproximações?
A geometria dos fractais pode fornecer aproximações melhores para essas formas; em particular, os fractais revolucionaram a geração e a reprodução de imagens. Na constituição de nosso mundo, da natureza em geral, por mares e oceanos, separando os continentes e ilhas, com suas costas, suas montanhas e rios, rochas, plantas e animais, e acima as nuvens etc.
***O que significa auto-semelhança?
Como foi referido, uma das características dos fractais, é a sua auto-semelhança.
A auto-semelhança exacta é óbviamente um conceito artificial, pois não é possível encontrar na Natureza, objectos rigorosamente iguais a si-próprios. Apenas em termos abstractos podemos conceber tal situação. O mesmo já não se pode dizer em relação à auto-semelhança estatística, que não sendo também verdadeiramente real, pois estamos limitados quanto mais não seja pela escala atómica, encontra boas aproximações em formas naturais.
***Como os fractais podem ser gerados?
Os fractais podem ser gerados segundo uma grande diversidade de técnicas que no fundo têm em comum o facto de, não só produzirem objectos com características fractais mas também, o de conterem em si uma componente aleatória.
***De forma simples, expliquem como podemos construir um fractal a partir de um segmento.
Podemos construir um Fractal atráves desse modelo de segmento:
***Citem exemplos de fractais famosos e capturem suas imagens em páginas da internet.
Triângulo de Sierpinski
Conjunto de Mandelbrot
***Onde os fractais possuem aplicações?
Na física dos materiais ocorrem muitas das principais aplicações dos fractais. O crescimento de estruturas, sejam elas cristais ou a penetração de um fluido em outro material, assumem, com freqüência, estruturas ramificadas com a propriedade de auto-similaridade. O estudo dos meios porosos, que tem repercussões tecnológicas e econômicas, mostra também a presença de fractais. Um exemplo ocorre nos trabalhos de prospecção de petróleo: a rocha na qual o petróleo reside apresenta estrutura porosa com propriedades fractais. Outra área particular de pesquisa se dá através da difração de ondas por superfícies fractais, o que permite, num processo inverso, que se adquiram informações sobre a estrutura da superfície. A superfície dos materiais é, em geral, bastante irregular e pode ter sua dimensão fractal mensurada; esse conhecimento pode vir a ser útil, por exemplo, no estudo dos fenômenos de corrosão.
***Vocês consideram importante que o estudo sobre fractais fosse feito na escola?
Sim,porque nós que conhecemos os fractais agora achamos figuras muito lindas seria interessante que outras pessoas conhecessem e pudessem estudar essa geometria também.
***Capturem figuras de alguns fractais naturais e de alguns fractais contruídos.
Fractais Construídos
Fractais Naturais
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